# 利率

每个交易对都被配置为根据利用率来调整利率。利用率是已存入资产中被借款人借出的总金额。Fraxlend 目前有两种可用的利率模型：

1. 线性利率
2. 时间加权可变利率
3. 可变利率 V2

### 线性利率

线性利率是一个可配置的函数，它允许有两个形式为`y = mx +b`的线性函数。该函数接受在创建借贷对时定义的参数。该函数接受在创建交易对时定义的参数。

<figure><img src="/files/tupWeNCwwkgQjr8Xv7X8" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

**最小利率：**&#x5229;用率为0%时的利率\
**顶峰利率**：当利用率等于顶峰利用率时的利率(即当两个斜率相交时)\
**顶峰利用率**: 两个斜率相交处的利用率\
**最大利率**: 当利用率为100%时的利率

这些配置值是不可变的，并且在借贷对创建时是确定的。

利率的计算公式如下：

**如果利用率等于顶峰利用率，**&#x90A3;么:

$$
InterestRate(U = U\_{vertex}) = Rate\_{vertex}
$$

**如果利用率低于顶峰利用率，**&#x90A3;么:

$$
InterestRate(U\<U\_{vertex}) = Rate\_{min} + \left(U\times \frac{(Rate\_{vertex} - Rate\_{min})}{U\_{vertex}}\right)
$$

**如果利用率大于顶峰利用率**，那么:

$$
InterestRate(U>U\_{vertex})= Rate\_{vertex} + \left((U - U\_{vertex}) \times \left(\frac{Rate\_{max} - Rate\_{vertex}}{1 - U\_{vertex}}\right)\right)
$$

### 时间加权动态利率

时间加权动态利率随时间调整当前利率。动态利率配置了一个半衰期值，以秒为单位，它决定了利率调整的速度。

**最低利率：**&#x5229;率可降至的最低利率。\
**目标利用率区间：**&#x5229;率不调整，认为与市场预期均衡的利用率区间。\
**最高利率：**&#x5229;率可以上升到的最高利率。\
**利率半衰期：**&#x5F53;利用率为0%时，利息减半所需的时间。这是利率调整的速度。**在目前可用的利率计算器，利率半衰期是12小时。**

时间加权动态利率允许市场发出合适的利率信号。

当**利用率低于目标范围时**，利率降低，这鼓励更多的借款和出借人抽回他们的资本，这两者都将利用率推回到目标范围。

当**利用率高于目标范围时**，利率上升，鼓励更多的贷款和更少的借款，使利用率回到目标范围。作为时间和利用率函数鼓励参与者贷款和借款。

下图显示了当利率半衰期为4小时，目标利用率范围为75% - 85%时，利率的变化情况：

<figure><img src="/files/cexpXWQriq34vNpf630X" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

这使得市场，而不是借贷对的创造者，来决定给定资产抵押借贷对的适当利率，借贷对的创造者只需要提供一个目标利用率。

### 可变利率 V2 利率

可变利率 V2 利率结合了线性利率和时间加权可变利率的概念。具体来说，它使用线性利率中的线性函数来确定当前利率，但通过时间加权可变利率的公式调整顶点和最大利率。

<figure><img src="/files/KVA3tqEKco1Ut3dHxE0P" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

与时间加权可变利率类似，可变利率 V2 也采用半衰期和目标利用率参数。当利用率较低时，顶点和最大利率将下降。如果利用率较高，顶点和最大利率将上升。下降或上升的速率由利用率和半衰期共同决定。如果利用率为 0%，顶点和最大利率每个半衰期将减少 50%；如果利用率为 100%，每个半衰期的增长为 100%。

这意味着利率将立即沿线性利率曲线对利用率的变化作出反应，同时通过调整线性利率曲线的斜率，长期适应市场条件。


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