价格稳定机制
如何通过套利机制来保持FRAX价格稳定
FRAX总是可以从系统中铸造和兑换1美元的价值。这使得套利者能够在公开市场上平衡FRAX的供需关系。
如果FRAX的市场价格高于1美元的目标价格，那么就存在套利机会，可以通过在系统中注入1美元的价值来铸造FRAX，并在公开市场上以超过1美元的价格出售铸成的FRAX代币。在任何时候，为了创造新的FRAX，用户必须在系统中投入1美元的价值。差别就在于抵押品和FXS组合成1美元价值的比例。当FRAX处于100%抵押品阶段时，投入到系统中创造FRAX的100%价值都是抵押品。随着协议进入混合阶段，在铸币过程中进入系统的部分值成为FXS(然后在流通过程中烧毁)。例如，在98%的抵押品比率下，每铸造一枚FRAX都需要0.98美元抵押品并燃烧0.02美元价值的FXS。在97%的抵押品比率下，每铸造一枚FRAX都需要0.97美元抵押品 并燃烧0.03美元价值的FXS，以此类推。
如果FRAX的市场价格低于1美元的价格范围，那么就存在套利机会，可以通过在公开市场上低价购买FRAX代币，在系统中兑换1美元的价值。在任何时候，用户都可以从系统中赎回FRAX的1美元价值。区别仅仅在于返还给赎回者抵押品和FXS的比例。当FRAX处于100%抵押品阶段时，赎回FRAX所返还的100%价值都是抵押品。随着协议进入混合阶段，从系统中赎回的部分价值变成了FXS(为赎回用户而铸造的)。例如，在98%的抵押品比率下，每一个FRAX都可以兑换成0.98美元的抵押品和铸造的价值0.02美金的FXS。在97%的抵押品比率下，每一个FRAX都可以兑换成0.97美元的抵押品和铸造的价值0.03美金的FXS。
FRAX的赎回过程是无缝的，易于理解，经济可靠的。在100%抵押阶段，它非常简单。在混合算法阶段，当FRAX被创建时，FXS被烧毁。当FRAX被赎回时，FXS就被铸造。只要存在对FRAX的需求，将其赎回为抵押品加FXS就会在另一端开始铸造类似数量的FRAX进入流通(燃烧同样数量的FXS)。因此，FXS token的价值是由对FRAX的需求决定的。FXS的市值是FRAX的非担保市值的总和。这是曲线下对所有过去和未来阴影区域的总和，如下图所示。
需求-供给曲线展示了如何通过铸造和赎回FRAX来保持价格稳定(q表示数量，p表示价格)。在CD0曲线上，FRAX的价格对应的数量为q0。如果对FRAX需求越多，曲线则会右移到CD1上，同样数量的q0会产生一个新价格p1。为了将价格恢复到1美元，必须铸造新的FRAX直到数量为q1，并且价格恢复为q0。由于市值是用价格乘以数量计算的，所以FRAX 在数量为q0时的市值就是蓝色方块。FRAX在数量为q1时的市值是蓝色方块和绿色方块面积的总和。注意，在这个例子中，如果数量没有增加，FRAX的新市值将是相同的，因为需求的增加仅仅反映在价格p1上了。在需求增加的情况下，市值要么通过价格上涨，要么通过数量增加（在稳定价格下）。这是显而易见的,因为红色方块和绿色方块有相同的面积，因此市值会增加相同的价值。
注意：绿色方块半阴影部分表示FXS代币的总价值，并且假设抵押比率为66%，该部分会在新数量的FRAX产生时被燃烧掉。这一点很重要，因为FXS的市值与FRAX的需求有着内在的联系。
最后，需要注意的是Frax是一种不可知协议。它没有对市场长期的抵押品比率做出任何假设。可能的情况是，用户只是对一个只有0%抵押品的完全算法化的稳定币没有信心。协议没有对该比例做任何假设，而是根据市场对FRAX定价为1美元的需求来决定。
例如，该协议有可能只达到60%的担保比率，40%的FRAX供应是由算法来保证的，这样就有超过一半的比例是有担保的。
协议只会根据需求的增加和价格的变化来调整担保比率。当FRAX的价格跌至1美元以下时，协议将重新调整抵押并增加比例，直到信心恢复，价格恢复。除非对FRAX的需求再次增加，否则该比率不会降低。FRAX甚至有可能变成完全由算法稳定，但在市场条件需要的情况下，又会将其重新调整至一个可观的担保比率。我们认为，这种确定性和反射性协议是衡量市场对无担保稳定币信心的最优雅方式。
以前的算法稳定币从第一天起，在他们的系统内就没有抵押品（并且从来没有使用任何方式的抵押品）。他们之前的尝试并没有解决市场对算法稳定币在最开始缺乏信心的问题。值得注意的是，即使是与Frax挂钩的美元，在成为全球重要货币之前也不是法定货币。
该协议在FRAX扩张和收缩期间调整抵押率。在扩张期间，该协议降低了系统的抵押比例，从而减少了抵押品，增加了必须存入的FXS来铸造FRAX。这降低了支撑所有FRAX的抵押品数量。在收缩期间，协议对系统抵押进行重新调整(提高比例)，以便FXS的赎回者从系统中获得更多的FXS和更少的抵押品。这增加了系统中抵押物占FRAX供应的比例，由于支撑在增长，从而增加了对FRAX的市场信心。
在最开始，该协议每小时调整一次抵押率，每一次调整0.25%。当FRAX价格在1美元或1美 元以上时，函数每小时降低一次抵押品比率，当FRAX价格在1美元以下时，函数每小时提高一次抵押品比率。这意味着，如果FRAX价格在某段时间内大部分时间都在1美元或超过1美元，那么抵押品比率的净变动将会减少。如果FRAX价格在大多数时候都低于1美元，那么抵押品比率平均会朝100%方向增长。
在未来的协议更新中，抵押品的喂价可以被弃用，铸造过程可以转移到一个基于拍卖的系统，以限制对价格数据的依赖，并进一步去中心化该协议。这样更新之后，协议将不需要任何资产的价格数据，包括FRAX和FXS。铸造和赎回将通过公开拍卖区块发生，在该区块，竞标者张贴最高/最低的抵押品比率加上他们愿意铸造/赎回FRAX的FXS。这种拍卖安排将导致从系统自身内部发现抵押品价格，而不需要通过预言机获得任何价格信息。另一种替代拍卖的可能设计是，使用PID控制器为创造和赎回FRAX提供套利机会，类似于Uniswap交易对激励池资产保持恒定比率，使其收敛于公开市场目标价格。
As of Feburary 2021, the system uses a PIDController to control the collateral ratio according to the change in the growth ratio, defined as such:
is the growth ratio
is the supply of FXS provided as liquidity to a pair on a decentralized AMM (Uniswap, Sushiswap, etc.)
to
are the FXS pairs on the AMMs
is the price of FXS
is the total supply of FRAX
At its core, the growth ratio measures how much FXS liquidity there is against the overall supply of FRAX. The reasoning is that the higher the growth ratio, the more FRAX that could be redeemed with less overall percentage change in the FXS supply. If redeemers were to sell their FXS minted from redeemed FRAX, a higher growth ratio would imply less price slippage on FXS and thus less likelihood of any undesireable negative feedback loops.
As the collateral ratio is changed by the change in the growth ratio, a low overall CR implies more preceeding periods of net positive growth ratio change than net negative. This can be caused by periods of sustained positive FXS price increases, redemptions of FRAX that do not affect the FXS price from the newly minted FXS, or more FXS liquidity entering AMMs.
The motivation for the growth ratio is to take in the signal of the market cap of FRAX and FXS, such that a change in the collateral ratio can be supported by current conditions. For example, a situation of $5 million of FXS liquidity with 50 million outstanding FRAX is much less fragile than one with the same FXS liquidity but 500 million outstanding FRAX.
In the previous model, looking only at the price of FRAX to change the collateral ratio was sufficient for the protocol's bootstrap phase, but the recent growth and current size of the system merits a change in the model to consider the growth ratio to allow for more accurrate feedback. The new system still uses a price band, but only adjusts the collateral ratio up or down when the price of FRAX is outside of the targeted band.