铸币和赎回

详细介绍铸币和赎回FRAX的过程

铸币

所有的FRAX代币都可以相互替代，并有权享有同等比例的抵押品，无论它们的抵押品比例是多少。该方程组描述了Frax协议的生成函数:

$F = \overbrace{(Y*P_y)}^{\text{collateral value}} + \overbrace{(Z*P_z)}^{\text{FXS value}}$

$(1-C_r)(Y*P_y) = C_r(Z*P_z)$

$F$是新生产的FRAX的单位 $C_r$ 为抵押品比率 $Y$ 是转移到系统的抵押品单位 $P_y$ 是抵押品Y的美元价格 $Z$ 是燃烧的FXS的单位 $P_z$ 是FXS的美元价格

示例A：用200USDC在100%抵押率下铸造FRAX（价格$1/USDC）

为了更明确，我们可以先看看在抵押率为1.00的情况下用200USDC($1/USDC)作为抵押品铸造FRAX需要多少FXS。

$(1-1.00)(100*1.00) = 1.00(Z*P_z)$

$0 = (Z * P_z)$

这样的话，我们看到，当协议担保比率为100%(完全担保)时，不需要FXS来铸造FRAX。接下来，我们来算算200USDC担保能铸造多少FRAX。

$F = (200*1.00) + (0)$

$F = 200$

在这种情况下，200个FRAX被铸造出来。注意，当比率为100%时，FRAX的全部价值是如何以抵押物的美元价值计算的。不管Z和Pz的值是多少，所有尝试被烧毁的FXS都将被返回给用户，因为等式的第二部分将被计算为0。

示例B:用120USDC以80%抵押率和价格为2美元/FXS来铸造FRAX。

以120美元/美元保证金(1美元/美元保证金)和2美元/美元的FXS价格，以80%的担保率铸造FRAX。

首先，我们需要计算需要多少FXS来匹配相应数量的USDC。

$(1 - 0.8)(120 * 1.00) = 0.8(Z*2.00)$

$Z = 15$

这样，在这种情况下，我们需要存入15FX和120USDC。接下来，我们计算一下我们能够得到多少FRAX。

$F = (120*1.00) + (15*2.00)$

$F = 150$

150个FRAX是在这种情况下被铸造的，其中120FRAX是通过USDC进行抵押背书的，然而剩余的30个FRAX则没有任何抵押物做支撑。相反，FXS则被烧毁并从流通中删除，其比例与铸币算法FRAX的价值对应。

示例C：用220USDC以50%抵押率(价格$0.9995/USDC)和价格为$3.5/FXS来铸造FRAX。

首先，我们先找到所需的FXS。

$(1-.50)(220*.9995) = .50(Z*3.50)$

$Z = 62.54$

接下来，我们计算我们会得到多少FRAX。

$F = (220*.9995) + (62.54*3.50)$

$F = 437.78$

437.78 FRAX是在这种情况下被铸造的。从比例上看，一半的新铸造的FRAX以USDC作为抵押品，而其余50%的FRAX没有任何抵押品。62.54 FXS被烧毁并从流通中移除，其价值是新铸造的FRAX的一半。请注意，抵押品的价格会影响到可铸造的FRAX数量——FRAX与1美元挂钩，而不是与1单位 的USDC挂钩。

赎回

为了简单起见，赎回FRAX可以通过变换之前的方程组公式来计算，并求解抵押品数量Y以及FXS、Z 的数量来实现。

$Y = \dfrac{F*(C_r)}{P_y}$

$Z = \dfrac{F*(1-C_r)}{P_z}$

$F$ 表示被赎回的数量 $C_r$ 是抵押比率 $Y$ 是转让给用户的抵押物数量 $P_y$ 是抵押品Y的美元价格 $Z$ 是铸造给用户的FXS的数量 $P_z$ 是FXS的美元价格

示例D：以65%的抵押率赎回170FRAX。USDC的预言机价格为$1，FXS的预言机价格为 $3.75

$Y = \dfrac{170*(.65)}{1.00}$

$Z = \dfrac{170*(.35)}{3.75}$

这样，Y = 110.5 和 Z = 15.867

赎回170FRAX，赎回者可以从抵押池子中获得110.5USDC和以当前市场价格新铸造的15.867枚FXS代币，整体价值为$170。

注意:这些例子不包括初始设定的铸币费和赎回费，其初始铸币费和赎回费分别为0.20%和0.45%。