Cunhagem e reembolso

Detalhar o processo de cunhagem e de reembolso da FRAX

Cunhagem

Todos os tokens FRAX são fungíveis entre si e têm direito à mesma proporção de garantia, independentemente do rácio de garantia em que foram cunhados. Este sistema de equações descreve a função de cunhagem do Protocolo Frax:

$F = \overbrace{(Y*P_y)}^{\text{collateral value}} + \overbrace{(Z*P_z)}^{\text{FXS value}}$

$(1-C_r)(Y*P_y) = C_r(Z*P_z)$

$F$ são as unidades da FRAX recém-cunhadas $C_r$ é o rácio de garantia $Y$ são as unidades de garantia transferidas para o sistema $P_y$ é o preço em dólares da garantia $Y$ $Z$ são as unidades de FXS queimadas $P_z$ é o preço em dólares da FXS

Exemplo A: Cunhar FRAX num rácio de garantia de 100% com 200 USDC (1 dólar / preço USDC)

Para sermos explícitos, podemos começar por encontrar a FXS necessária para cunhar a FRAX com 200 USDC (1 dólar/USDC) num rácio de garantia de 1.00

$(1-1.00)(100*1.00) = 1.00(Z*P_z)$

$0 = (Z * P_z)$

Desta forma, mostramos que nenhum FXS é necessário para cunhar FRAX quando o índice de garantia do protocolo é 100% (totalmente garantido). Em seguida, verificaremos qual a quantidade de FRAX que será obtida com 200 USDC.

$F = (200*1.00) + (0)$

$F = 200$

São cunhadas 200 FRAX neste cenário. Repare como todo o valor da FRAX está em dólares de valor da garantia quando o rácio está a 100%. Qualquer valor de FXS que tente ser queimado para cunhar FRAX é devolvido ao utilizador porque a segunda parte da equação cancela para 0, independentemente do valor de $Z$ e $P_z$.

Exemplo B: Cunhar FRAX num rácio de garantia de 80% com 120 USDC (preço 1 dólar/USDC) e um preço FXS de 2 dólares/FXS.

Primeiro, importa descobrir quantas FXS são necessárias para igualar a quantia correspondente de USDC.

$(1 - 0.8)(120 * 1.00) = 0.8(Z*2.00)$

$Z = 15$

Portanto, é necessário depositar 15 FXS ao lado de 120 USDC nestas condições. Em seguida, calcula-se a quantidade de FRAX é obtida.

$F = (120*1.00) + (15*2.00)$

$F = 150$

150 FRAX são cunhadas neste cenário. 120 FRAX são suportadas pelo valor de USDC como garantia, ao passo que as restantes 30 FRAX não são suportadas por nada. Em vez disso, o FXS é queimado e removido da circulação proporcional ao valor da FRAX algorítmica cunhada.

Exemplo C: A cunhar FRAX num rácio de garantia de 50% com 220 USDC (0,9995 dólar / preço USDC) e um preço FXS de 3,50 dólares/FXS

Primeiro, começa-se por encontrar o FXS necessário.

$(1-.50)(220*.9995) = .50(Z*3.50)$

$Z = 62.54$

Em seguida, calcula-se a quantidade de FRAX a ser obtida.

$F = (220*.9995) + (62.54*3.50)$

$F = 437.78$

437.78 FRAX é cunhada neste cenário. Proporcionalmente, metade da FRAX acabada de cunhar é suportada pelo valor de USDC como garantia, ao passo que os 50% restantes da FRAX não têm suporte. 62.54 FXS é queimado e retirado de circulação, metade do valor da FRAX acabada de cunhar. Repare que o preço da garantia afeta a quantidade de FRAX que pode ser cunhada - a FRAX é indexada a 1 dólar, não a 1 unidade de USDC.

Se não for colocado FXS suficiente na função de cunhagem, juntamente com garantia, a transação falhará com um erro subtraction underflow.

Reembolso

O reembolso de FRAX é efetuado reorganizando o sistema de equações anterior para simplificar e resolvendo para as unidades de garantia,$Y$, e para as unidades de FXS, $Z$.

$Y = \dfrac{F*(C_r)}{P_y}$

$Z = \dfrac{F*(1-C_r)}{P_z}$

$F$ são as unidades de FRAX reembolsadas $C_r$ é o rácio de garantia $Y$ são as unidades de garantia transferidas para o utilizador $P_y$ é o preço em dólares da garantia $Y$ $Z$ são as unidades de FXS cunhadas para o utilizador $P_z$ é o preço em dólares da FXS

Exemplo D: Reembolsar 170 FRAX com rácio de garantia de 65%. O preço do Oracle é 1,00 dólar / USDC e 3,75 dólar / FXS.

$Y = \dfrac{170*(.65)}{1.00}$

$Z = \dfrac{170*(.35)}{3.75}$

Assim, $Y = 110.5$ e $Z = 15.867$

Ao reembolsar 170 FRAX retorna 170 dólares do valor a quem solicita em 110.5 USDC da garantia da pool e 15.867 tokens de FXS acabada de cunhar, ao preço de mercado corrente da FXS.

Adicionalmente, existem 2 blocos de parâmetro de atraso (ajustável pela governança) ao retirar garantia de reembolso para proteção contra empréstimos instantâneos.

Nota: Estes exemplos não contabilizam as taxas de cunhagem e de reembolso, que estão fixadas entre 0,20% e 0,45%.