価格の安定性

アービトラージが FRAX の価格安定を維持する方法

FRAX は常にミンティングが可能で$1 の価値で償還することができるため、アービトラージが 公開市場の FRAX の需供バランスをとることが可能になります。FRAX の市場価格が$1 の価格 目標を上回っている場合、FRAX ごとに$1 の価値をシステムに配置し、ミンティングされた FRAX を公開市場において$1 以上で販売することにより、FRAX トークンをミンティングする アービトラージの機会があります。新しい FRAX をミンティングするには、常に$1 相当の価 値をシステムに配置する必要があります。その違いは、担保と FXS の比率が$1 の価値を構成 している点です。FRAX が 100%担保フェーズにあるとき、FRAX のミンティングのためにシス テムに配置される価値の 100%は担保です。プロトコルがフラクショナルフェーズに移行する につれ、ミンティング中にシステムに入る値の一部が FXS になります（これは流通からバー ンされます）。例えば、98%の保証金率では、ミンティングされた全ての FRAX には担保の$.98 と FXS の$.02 のバーンが必要になります。97%の保証金率では、ミンティングされた全ての FRAX には担保の$.97 と FXS の$.03 のバーンが必要になる、などです。

FRAX の市場価格が$1 の価格帯を下回っている場合、公開市場で安く購入してシステムから$1 の価値で FRAX を償還することにより、FRAX トークンを引き換えるアービトラージの機会が あります。ユーザーが FRAX を償還可能にするには、常に$1 相当の価値をシステムに配置す る必要があります。その違いは、担保と FXS のどの割合が償還者に返還されるかという点で す。FRAX が 100％担保フェーズにある場合、FRAX の償還から返還される価値の 100％が担保 となります。プロトコルがフラクショナル段階に移行するにつれ、償還中にシステムを離れ る価値の一部が FXS になります（これはミンティングされ、償還中のユーザーに供給されま す）。例えば、98%の保証金率では、全ての FRAX を$ .98 の担保と$ .02 のミント済み FXS に 償還することが可能です。97%の保証金率では、全ての FRAX を$ .97 の担保と$ .3 のミント 済み FXS に償還することが可能です。

FRAX の償還プロセスはシームレスで分かりやすく経済的にも健全です。また、100％フェー ズでは非常に簡単なものとなります。フラクショナル・アルゴリズムフェーズでは、FRAX が ミンティングされ、FXS がバーンされます。FRAX が償還されると、FXS がミンティングされ ます。FRAX の需要がある限り、担保と FXS 用にそれを償還することは、単にもう一端に流通 する同様の量の FRAX のミンティングを開始する（同様の量の FXS をバーンする）ことになり ます。よって、FXS トークンの価値は FRAX の需要によって決まります。FXS の時価総額に計 上される価値は、FRAX の時価総額の非担保価値の合計です。これは、次のように表示される 曲線の下のすべての過去・将来の影付き領域の合計です。

需給曲線は、FRAX のミンティングと償還が、価格安定をどう維持するかを示しています（q は数量、p は価格）。CD0では、FRAX の価格が p0=$1 at q0です。FRAX の需要が増えれば、曲 線は CD1と新しい価格の p1にシフトし、同量の q0になります。価格を$1 に回復させるには、 q1に達して p0価格が回復するまで、新しい FRAX をミンティングする必要があります。時価 総額は価格×数量で計算されるため、q0での FRAX の時価総額は青い四角です。 q1での FRAX の時価総額は、青い正方形と緑の正方形の面積の合計です。この例では、需要の増加が単に 価格 p1に反映されるため、数量が増加しなかった場合、FRAX の新しい時価総額は同じであっ た、ということにご注意ください。需要の増加を考えると、時価総額は価格の上昇、または （安定価格での）数量の増加のいずれかによって増加します。これは赤い正方形と緑の正方 形が同じ面で、時価総額に同じ価値を付加したため、明らかです。注：緑の正方形の斜線部 分は、FRAX の新しい数量が 66％の仮定保証金率で生成された場合にバーンされる、FXS シェ アの総価値を示しています。FXS 時価総額は本質的に FRAX の需要と紐づいているため、これ は視覚化することが重要です。

最後に、Frax は不可知論的なプロトコルであり、市場が長期的にどのような保証金率に落ち 着くかについて仮定するものではないことを理解する事が重要です。ユーザーが完全にアル ゴリズム的な 0％の担保を持つステーブルコインに単に自信が持てない、という状況も発生 し得ます。当プロトコルは、その比率が何であるかという仮定をしておらず、代わりに、市 場が FRAX を$1 で価格設定するために要求する比率を維持しています。例えば、プロトコル が 60％の保証金率にしか達しておらず、FRAX 供給の 40％のみがアルゴリズム的に安定し、 その半分以上が担保で支えられている場合があります。当プロトコルは、より多くの FRAX に 対する需要と FRAX 価格の変化の結果としてのみ、保証金率を調整します。FRAX の価格が$1 を下回ると、プロトコルは自信が回復し、価格が回復するまで比率を再担保化し、増加させ ます。FRAX の需要が再び増加しない限り、比率の担保を取り消すことはありません。FRAX が 完全にアルゴリズム化されたものの、市場の状況に応じて実質的な保証金率に再担保される 可能性さえあります。私たちは、この決定論的で反射的なプロトコルが、支持のないステー ブルコインに対する市場の信頼を測る上で最もエレガントな方法であると信じています。こ れまでのアルゴリズム的なステーブルコインの試みでは、初日にシステム内に担保がありま せんでした（そして担保を一度も使用しませんでした）。このような以前の試みでは、初日の アルゴリズム的ステーブルコインにおける市場の信頼の欠如に対処しませんでした。Frax が ペッグされている USD でさえ、世界的に注目されるまでは法定通貨ではなかった点に注意す る必要があります。

保証金率

当プロトコルは、FRAX の拡大・縮小時に保証金率を調整します。拡大時には、当プロトコル がシステムの担保を取り消す（比率を下げる）ため、FRAX をミントするために担保を減ら し、FXS を増やす必要があります。これにより、全ての FRAX を裏付ける担保量が低下しま す。縮小時には、当プロトコルが再担保し（比率を上げ）ます。これにより、FRAX 供給の割 合としてシステム内の保証金率が増加し、その裏付けが増加するにつれ、FRAX への市場の信 頼が高まります。

ジェネシスブロックでは、当プロトコルが一時間に一度、.25%のステップで保証金率を調整 します。FRAX が$1 またはそれを上回ると、関数は保証金率を一時間に一ステップずつ下げ、 FRAX の価格が$1 を下回ると、関数は保証金率を一時間に一ステップずつ上げます。これは、 FRAX 価格がある時間枠を通じ、その時間の大半において$1 以上である場合、保証金率の正味 の動きが減少していることを意味します。FRAX 価格が時間の大半において$1 を下回る場合、 保証金率は平均して 100％に向かって増加します。

今後のプロトコルアップデートでは、担保の価格フィードを廃止し、ミンティングのプロセ スをオークションベースのシステムに移動して価格データへの依存を制限し、プロトコルを さらに分散させることができます。このようなアップデートでは、FRAX や FXS を含むあらゆ る資産に、価格データなしでプロトコルが実行されます。ミンティングと償還は、入札者が FRAX をミント/償還する意思のある担保と FXS の最高/最低比率を投稿する公開入札を通じて 行われます。この入札の取り決めは、システム自体の内部からの担保価格の発見につなが り、オラクルを介した価格情報を必要としません。入札の代わりに可能性がある他の設計 は、PID 制御を使用して Uniswap 取引ペアがプール資産にインセンティブを与え、公開市場 の目標価格に収束する一定の比率を維持するのと同様、FRAX のアービトラージと償還の機会 を提供することです。

PID 制御 (PIDController)

2021 年 2 月時点でシステムは PID 制御を使用し、次のように定義された成長率の変化に応じ て保証金率を制御します。

$G_r = \cfrac{\sum_{a_i}^{a_n} Z_i *P_z}{F}$

$G_r$は成長率です

$Z_i$は、分散 AMM（Uniswap、Sushiswap など）上のペアに流動性として提供される FXS の供給 です。)

$a_i$から $a_n$は、Amm 上の FXS ペアです

$P_z$は FXS の価格です

$F$は FRAX の総供給量です

根本的に、成長率は FRAX の全体的な供給に対する FXS の流動性の量を測定します。その理由 は、成長率が高いほど、FXS 供給の全体的な変化率が少ない状態で償還できる FRAX が多くな るということです。償還者が償還済み FRAX からミントされた FXS を売却する場合、成長率が 高いほど FXS の価格スリッページが少なくなり、望ましくない負帰還ループの可能性が低く なります。

保証金率は成長率の変化によって変化するため、全体の CR が低いことは、差し引きマイナス よりも差し引きプラスの成長率変化の先行期間が多いことを意味します。これは、持続的な プラスの FXS 価格上昇の期間、新たにミントされた FXS からの FXS 価格に影響を与えない FRAX の償還、または AMM に入る FXS 流動性の増加によって引き起こされる可能性がありま す。

成長率のモチベーションは、FRAX と FXS の時価総額のシグナルを取り込み、保証金率の変化 が現状によってサポートされるようにすることです。例えば、500 万ドルの FXS 流動性と 5000 万の未払いがある FRAX の状況は、同じ FXS 流動性で 5 億の未払いがある FRAX の状況よ りも脆弱性が遥かに低くなります。

以前のモデルのプロトコルのブートストラップフェーズでは、保証金率を変更するには FRAX 価格だけを見るだけで十分でしたが、最近の成長とシステムの現在のサイズは、より正確な フィードバックを可能にするため、成長比率を考慮するモデルへの変更にメリットがありま す。新システムは依然として価格帯を使用していますが、FRAX の価格が対象範囲外の場合の み、保証金率を上下に調整します。