ミンティングと償還

FRAX のミンティングと償還プロセスに関する詳細説明

ミンティング

全ての FRAX トークンはお互いに代替可能で、どのような保証金率でミントされたかに関わら

ず、同じ割合の担保を受ける権利があります。この方程式システムは、Frax プロトコルのミ ンティング機能を説明しています。

$F = \overbrace{(Y*P_y)}^{\text{collateral value}} + \overbrace{(Z*P_z)}^{\text{FXS value}}$

$(1-C_r)(Y*P_y) = C_r(Z*P_z)$

$F$-- は新しくミントされた FRAX の単位です $C_r$-- は保証金率です $Y$ -- はシステムに転送される担保の単位です $P_y$ -- は Y 担保の USD での価格です $Z$ -- はバーンされた FXS の単位です $P_z$ -- は FXS の米ドルでの価格です

例 A:保証金率 100%、200 USDC($ 1/USDC 価格)での FRAX のミンティング

わかりやすく、保証金率 1.00 で FRAX を 200 USDC($ 1/USDC)でミントするために必要な FXS を見つけることから開始してみましょう。

$(1-1.00)(100*1.00) = 1.00(Z*P_z)$

$0 = (Z * P_z)$

プロトコル保証金率が 100%(完全担保)である場合、FRAX をミントするには FXS が必要 ではないことを示しています。次に、200 USDC でどれくらいの FRAX が得られるかを解決し ます。

$F = (200*1.00) + (0)$

$F = 200$

このシナリオでは、200 FRAX がミントされます。比率が 100%であるとき、FRAX の全体の 価値が担保のドル価値にどのように含まれるかに注目してください。方程式の 2 番目の部分 は Z と P z の値に関係なく 0 に取り消すため、FRAX のミントのためにバーンしようとする FX S の量はすべてユーザーに返されます。

例 B:保証金率 80%、120USDC($1/USDC 価格)、FXS 価格$2/FXS で FRAX をミンティ ングする。

まず、USDC の対応する量を一致させるのに必要な FXS の量を把握する必要があります。

$(1 - 0.8)(120 * 1.00) = 0.8(Z*2.00)$

$Z = 15$

よって、これらの条件で 15 FXS と 120 USDC を入金する必要があります。次に、どれくらい FRAX が得られるかを計算します。

$F = (120*1.00) + (15*2.00)$

$F = 150$

このシナリオでは、150 FRAX がミントされています。 120 FRAX は担保として USDC の価値 に裏付けられていますが、残りの 30 FRAX は何にも裏付けられていません。代わりに、FXS はミントされたアルゴリズム FRAX の価値に比例してバーンされ、流通から排除されます。

例 C:保証金率 50%、220USDC($999.5/USDC 価格)、FXS 価格$3.50/FXS で FRAX をミ ンティングする

まず、必要な FXS を見つけることから始めます。

$(1-.50)(220*.9995) = .50(Z*3.50)$

$Z = 62.54$

次に、どれくらい FRAX が得られるかを計算します。

$F = (220*.9995) + (62.54*3.50)$

$F = 437.78$

このシナリオでは、437.78 FRAX がミントされます。それに比例して、新しくミントされた F RAX の半分は、担保として USDC の価値に裏付けられていますが、残りの 50%の FRAX は何 にも裏付けられていません。 62.54 FXS はバーンされて流通から排除されます。これは新し くミントされた FRAX の半分の値です。担保価格が、ミントできる FRAX 数に影響することに ご注意ください。FRAX は USDC の 1 単位ではなく、1 USD にペッグされています。

十分な FXS が担保と一緒にミンティング機能に入れられていない場合、トランザクションは 減算アンダーフローエラーで失敗します。

償還

FRAX の償還は、単純化のために前の方程式システムを再配置し、担保の単位 Y と FXS の単 位 Z を解くことで行われます。

$Y = \dfrac{F*(C_r)}{P_y}$

$Z = \dfrac{F*(1-C_r)}{P_z}$

$F$ -- は償還されたフラックスの単位です $C_r$ -- は保証金率です $Y$ -- はユーザーに転送される担保の単位です $P_y$ -- は Y 担保の USD での価格です $Z$ -- はユーザーにミントされた FXS の単位です $P_z$ -- は FXS の米ドルでの価格です

例 D:保証金率 65%で 170 FRAX を償還します。オラクル価格は$1.00/USDC および$3.75/ FXS です。

$Y = \dfrac{170*(.65)}{1.00}$

$Z = \dfrac{170*(.35)}{3.75}$

よって$Y = 110.5$ と $Z = 15.867$

170 FRAX を償還すると、担保プールから 110.5 USDC で償還者に$170 の価値が返され、現 在の FXS 市場価格で新たにミントされた FXS トークンが$15.867 返されます。 さらに、フラッシュローンから保護するために償還された担保の引き出しには 2 ブロックの 遅延パラメーター(ガバナンスによって調整可能)があります。

注:これらの例では、0.20%から 0.45%の間で設定されているミンティング・償還手数料は 考慮されていません。