Acuñando y Redimiendo

Detallando el proceso de acuñación y redención de FRAX

Acuñando

Todos los tokens FRAX son intercambiables entre sí y tienen derecho a la misma proporción de garantía sin importar la proporción de garantía en la que se acuñaron. Este sistema de ecuaciones describe la función de acuñación del Protocolo Frax:

$F = \overbrace{(Y*P_y)}^{\text{collateral value}} + \overbrace{(Z*P_z)}^{\text{FXS value}}$

$(1-C_r)(Y*P_y) = C_r(Z*P_z)$

$F$ son las unidades de FRAX recién acuñado $C_r$ es el ratio colateral $Y$ son las unidades de colateral transferidas al sistema $P_y$ es el precio en USD de la $Y$ collateral $Z$ son las unidades de FXS quemadas $P_z$ es el precio en USD de FXS

Ejemplo A: Acuñación de FRAX con una proporción de garantía del 100% con 200 USDC (precio de $ 1 / USDC)

Para ser explícitos, podemos comenzar por encontrar el FXS necesario para acuñar FRAX con 200 USDC ($1/USDC) en una proporción de colateral de 1.00

$(1-1.00)(100*1.00) = 1.00(Z*P_z)$

$0 = (Z * P_z)$

Por lo tanto, mostramos que no se necesita FXS para acuñar FRAX cuando la proporción de garantía del protocolo es del 100% (totalmente garantizada). A continuación, resolvemos cuánto FRAX obtendremos con los 200 USDC.

$F = (200*1.00) + (0)$

$F = 200$

En este escenario se acuñan200 FRAX. Observe cómo el valor total de FRAX está en valor en dólares de la garantía cuando la proporción es del 100%. Cualquier cantidad de FXS que intente quemarse para crear FRAX se devuelve al usuario porque la segunda parte de la ecuación se cancela a 0 independientemente del valor de $Z$ y $P_z$.

Ejemplo B: Acuñación de FRAX con una proporción de garantía del 80% con 120 USDC (precio de $ 1 / USDC) y un precio de FXS de $ 2 / FXS.

Primero, necesitamos averiguar cuánto FXS necesitamos para igualar la cantidad correspondiente de USDC.

$(1 - 0.8)(120 * 1.00) = 0.8(Z*2.00)$

$Z = 15$

Por lo tanto, necesitamos depositar 15 FXS junto con 120 USDC en estas condiciones. A continuación, calculamos cuánto FRAX obtendremos:

$F = (120*1.00) + (15*2.00)$

$F = 150$

En este escenario se acuñan150 FRAX . 120 FRAX están respaldados por el valor del USDC como garantía, mientras que los 30 FRAX restantes no están respaldados por nada. En cambio, el FXS se quema y se retira de la circulación proporcionalmente al valor del FRAX algorítmico acuñado.

Ejemplo C: Acuñación de FRAX con una proporción de garantía del 50% con 220 USDC (precio de $ .9995 / USDC) y un precio FXS de $ 3.50 / FXS.

Primero, comenzamos encontrando el FXS necesario.

$(1-.50)(220*.9995) = .50(Z*3.50)$

$Z = 62.54$

A continuación, calculamos cuánto FRAX obtendremos.

$F = (220*.9995) + (62.54*3.50)$

$F = 437.78$

437.78 FRAX se acuñan en este escenario. Proporcionalmente, la mitad de los FRAX recién acuñados están respaldados por el valor del USDC como garantía, mientras que el 50% restante de FRAX no está respaldado por nada. 62.54 FXS se quema y se retira de la circulación, la mitad del valor del FRAX recién acuñado. Tenga en cuenta que el precio de la garantía afecta la cantidad de FRAX que se pueden acuñar: FRAX está vinculado a 1 USD, no a 1 unidad de USDC.

Si no se coloca suficiente FXS en la función de acuñación junto con la garantía, la transacción fallará con un error de subtraction underflow.

Redimiendo

El redención de FRAX se realiza reorganizando el sistema anterior de ecuaciones para simplificar y resolviendo las unidades de colateral, $Y$, y las unidades de FXS, $Z$.

$Y = \dfrac{F*(C_r)}{P_y}$

$Z = \dfrac{F*(1-C_r)}{P_z}$

$F$ son las unidades de FRAX canjeadas $C_r$ es el ratio de colateral $Y$ son las unidades de colateral transferidas al usuario $P_y$ es el precio en USD de $Y$ colateral $Z$ son las unidades de FXS acuñadas al usuario $P_z$ es el precio en USD de FXS

Ejemplo D: Redención de 170 FRAX a un índice de colateral del 65%. El precio de Oracle es $ 1.00 / USDC y $ 3.75 / FXS.

$Y = \dfrac{170*(.65)}{1.00}$

$Z = \dfrac{170*(.35)}{3.75}$

Por lo tanto, $Y = 110.5$ y $Z = 15.867$

El canje de 170 FRAX devuelve $170 de valor al redentor en 110.5 USDC del grupo de colateral y 15.867 de tokens FXS recién acuñados al precio actual del mercado FXS.

Además, hay un parámetro de retraso de 2 bloques (ajustable por el gobierno) al retirar la garantía rescatada para protegerse contra préstamos flash.

NOTA: Estos ejemplos no tienen en cuenta las tarifas de acuñación y reembolso, que se establecen entre el 0,20% y el 0,45%.