민팅 및 상환

FRAX의 발행 및 상환 과정 설명

민팅

모든 FRAX 토큰은 서로 대체 가능하며 어느 담보 비율로 담보되었는지에 관계없이 동일한 비율의 담보를 받을 권리가 있습니다. 이 연립 방정식은 Flex 프로토콜의 민팅 기능을 설명합니다.

F 는 새로 민팅된 FRAX의 수:

$F = \overbrace{(Y*P_y)}^{\text{collateral value}} + \overbrace{(Z*P_z)}^{\text{FXS value}}$

$(1-C_r)(Y*P_y) = C_r(Z*P_z)$

$F$ 는 새로 민팅 된 FRAX의 단위입니다. $C_r$ 는 담보 비율입니다. $Y$ 는 시스템으로 이전 된 담보 단위입니다. $P_y$ 는 Y담보의 USD 가격입니다. $Z$ 는 소각 된 FXS의 단위입니다. $P_z$ 는 FXS의 USD 가격입니다.

예 A: 100% 담보 비율에서 200 USDC($1/USDC)로 FRAX 민팅하기

명시적으로 말하자면, 1.00의 담보 비율로 FRAX를 200 USDC(1/USDC)로 민팅하는 데 필요한 FXS를 찾는 것부터 시작할 수 있습니다.

$(1-1.00)(100*1.00) = 1.00(Z*P_z)$

$0 = (Z * P_z)$

따라서, 우리는 프로토콜 담보 비율이 100%(완전 담보)일 때 FRAX를 민팅하기 위해 FXS가 필요하지 않음을 보여준다. 다음으로, 우리는 200 USDC로 FRAX를 얼마나 받을지 계산해야 합니다.

$F = (200*1.00) + (0)$

$F = 200$

이 시나리오에서는 200 FRAX가 발행된다. 비율이 100%일 때 FRAX의 전체 가치가 담보물의 달러 가치로 나타내는 것이 보이죠. 방정식의 두 번째 부분이 0으로 취소되기(cancels out) 때문에 Z 및 P z 값과 관계없이 FRAX를 민팅하기 위해 연소하려는 FXS의 양은 사용자에게 반환됩니다.

예 B: 80% 담보 비율과 FXS 가격이 $2/FXS일 때 120 USDC($1/USDC)로, FRAX 민팅하기

우선 USDC의 해당 수량에 맞춰 FXS가 얼마나 필요한지 파악해야 합니다

$(1 - 0.8)(120 * 1.00) = 0.8(Z*2.00)$

$Z = 15$

따라서, 우리는 이러한 조건에서 120 USDC와 함께 15개의 FXS를 입금해야 합니다. 다음으로, 우리는 FRAX를 얼마나 받을지 계산합니다.

$F = (120*1.00) + (15*2.00)$

$F = 150$

이 시나리오에서는 150 FRAX가 발행됩니다. 120 FRAX는 USDC의 담보로 보장되며, 나머지 30 FRAX는 어떠한 보장도 받지 않습니다. 대신, FXS는 알고리즘적으로 민팅듼 FRAX의 값에 비례하여 연소하고 순환에서 제거됩니다.

예 C: 50% 담보 비율과 FXS 가격이 $3.50/FXS일 때 220 USDC($0.09995/USDC)로, FRAX 민팅하기

필요한 FXS의 양을 찾는 것부터 시작합니다.

$(1-.50)(220*.9995) = .50(Z*3.50)$

$Z = 62.54$

다음으로, 우리는 FRAX를 얼마나 받을지 계산합니다.

$F = (220*.9995) + (62.54*3.50)$

$F = 437.78$

이 시나리오에서 437.78 FRAX 발행됩니다. 이에 비례하여, 새로 민팅된 FRAX의 절반은 담보로 USDC의 가치 담보에 의해 보장되고 나머지 50%는 보장되지 않습니다. 62.54 FXS는 연소되고 유통에서 제거되는데, 이는 새로 민팅된 FRAX의 절반 값입니다. 담보물의 가격은 얼마나 많은 FRAX를 민팅할 수 있는지에 영향을 미칩니다.

FRAX는 USDC의 1단위가 아닌 1USD로 고정됩니다. 담보물과 함께 충분한 FXS가 주조 기능에 투입되지 않으면 subtraction underflow 오류로 인해 트랜잭션이 실패합니다.

청산(Redeeming)

FRAX는 단순성을 위해 이전의 방정식 체계를 재정렬하고, 담보 양 Y와 FXS 양 Z에 대해 풀어서 이루어집니다.

F 는 청산된 FRAX의 수

$Y = \dfrac{F*(C_r)}{P_y}$

$Z = \dfrac{F*(1-C_r)}{P_z}$

$F$는 상환된 된 FRAX의 단위입니다. $C_r$는 담보 비율 $Y$는 사용자에게 이전 된 담보 단위입니다. $P_y$는 Y 담보의 USD 가격입니다. $Z$는 사용자에게 민팅 된 FXS의 단위입니다. $P_z$는 FXS의 USD 가격입니다.

예 D: 65% 담보 비율에서 FRAX 청산하기. 오라클(Oracle)의 가격은 $1.00/USDC 그리고 FXS는 $3.50/FXS.

$Y = \dfrac{170*(.65)}{1.00}$

$Z = \dfrac{170*(.35)}{3.75}$

이럼으로써, Y = 110.5 그리고 Z =15.867

170 FRAX를 청산하면 현재 FXS 시장 가격으로 170달러의 가치인 110.5 USDC의 상환자에게 반환되고 새로 민팅된 FXS 토큰 15.867개가 반환됩니다.

또한 플래시 대출(flash loans)에 대한 보호를 위해 청산된 담보의 인출에 대한 2블록 지연 매개 변수(지배구조(governance)로 조정 가능)가 있습니다.

참고: 이러한 예는 0.20%와 0.45% 사이에 설정된 민팅 및 청산 수수료를 고려하지 않습니다.