Uniswap v3

所有价格都以一个实体与另一个实体之间的比率存在。通常，我们选择一种货币作为分母中的共享记账单位(例如美元)来比较日常商品和服务的价格。在Uniswap中，价格是由储备数量$x$ 与池中储备$y$ 的比例来定义的。

Uniswap v3的区间订单机制符合现有的恒定乘积做市公式(CPMM)，通过在特定的价格点或 tick“虚拟化”储备。通过指定流动性头寸以哪个位置为界限，就可以创建遵循恒定乘积不变式的区间订单，而不必将流动性分散到特定资产的整个范围$(0, \infty)$内。

Uniswap v3中的价格由值1.0001 到tick 值 $i$。 tick价格的边界可以用代数群 $G = \{ g^i \mid i \in \mathbb{Z}, g = 1.0001\}$表示。这种机制允许简单地将整数转换为价格边界，并且方便地将每个价格边界分离为价格的一个基点(0.01%)。

虚拟储备是通过跟踪每个头寸的流动性和刻度界限来跟踪的。越过一个tick边界，该tick可用的流动性 $L$可能会改变，以反映进入和离开各自的价格区间的头寸。在tick边界内，掉期根据虚拟储备改变价格$\sqrt{P}$ ，即它就像恒定乘积($x*y=k$)不变量一样。虚拟储备 x 和 y 可以由流动性和价格计算:

流动性可以被认为是CPMM$x*y=k$ 中的一个虚拟 $k$，而 $\Delta Y$对应于资产的数量$Y$ 以及 $\Delta\sqrt P$代表了tick内的价格滑点。

由于 $L$ 针对intra-tick是固定的， $\Delta X$ 和 $\Delta Y$可以从流动性和平方根的价格计算得出。当跨越一个刻度时，交易滑点必须只滑到 $\sqrt P$ 边界，然后重新调整可用于下一个刻度的流动性。