가격의 안정성

차익 거래가 FRAX 가격을 안정적으로 유지하는 방법

FRAX는 언제든지 시스템에서 민팅될 수 있고 1달러의 가치로 청산(redeem)할 수 있습니다. 이를 통해 차익 거래자들은(arbitragers) 공개 시장에서 FRAX 수요와 공급의 균형을 잡을 수 있습니다. FRAX의 시장가격이 목표가격인 1달러를 초과하는 경우 FRAX당 1달러의 가치를 시스템에 투입하고 민팅된 FRAX를 공개시장에서 1달러 이상으로 판매함으로써 FRAX 토큰을 또 다시 민팅할 거래 기회가 있습니다. FRAX를 민팅하려면 항상 1달러의 가치를 시스템에 넣어야 합니다. 차이점은 담보와 FXS의 어느 비율이 1달러의 가치를 구성하는가 하는 것입니다. FRAX가 100% 담보 단계에 있는 경우 FRAX를 민팅하기 위해 시스템에 입력되는 값의 100%가 담보화됩니다. 프로토콜이 분수(fractional) 단계로 전환되면 민팅 중에 시스템에 입력되는 값의 일부가 FXS가 됩니다(이후 순환에서 연소됩니다). 예를 들어, 담보 비율이 98%일 경우, FRAX 민팅할 때 $0.98의 담보가 필요하고 $0.02의 FXS가 연소 되야 합니다. 담보 비율이 97%일 경우, FRAX 민팅할 때 $0.97의 담보가 필요하고 $0.03의 FXS가 연소 되야 합니다.

FRAX의 시장가격이 1달러의 가격 범위를 밑도는 경우 공개 시장에서 저렴하게 구매하고 시스템에서 1달러의 가치로 FRAX를 청산하여 FRAX 토큰을 교환하는 재정 거래 기회가 있습니다. 사용자는 언제든지 시스템에서 1달러 상당한 가치의 FRAX를 청산할 수 있습니다. 차이점은 담보와 FXS의 어느 비율이 청산자에게 반환되지 않다. FRAX가 100% 담보 단계에 있는 경우 FRAX의 청산에서 반환되는 가치의 100%가 담보화됩니다. 프로토콜이 소수 단계로 전환되면, 청산하는 동안 시스템을 떠나는 값의 일부가 FXS가 된다(청산 사용자에게 제공하기 위해 작성됨). 예를 들어, 담보 비율이 98%일 경우, 한 FRAX를 $0.98의 담보와 $0.02의 민팅된 FXS로 청산할 수 있다. 담보 비율이 98%일 경우, 한FRAX를 $0.97의 담보와 $0.03의 민팅된 FXS로 청산할 수 있다.

FRAX의 청산 과정은 원활하고 이해하기 쉬우며 경제적으로 건전합니다. 100% 단계에서는 간단합니다. 분수 알고리즘(fractional algorithmic) 단계에서 FRAX가 민팅되면 FXS가 연소됩니다. FRAX가 교환되면 FXS가 민팅됩니다. FRAX의 수요가 있는 한, 담보와 FXS로 청산하는 행위는 FRAX 민팅을 일으키며 비슷한 양이 순환하게 됩니다(동량의 FXS가 소비됩니다). 따라서 FXS 토큰의 값은 FRAX의 수요에 의해 결정됩니다. FXS 시가총액에 발생하는 가치는 FRAX 시가총액의 무담보 가치의 합계입니다. 이것은 다음과 같이 표시된 곡선 아래의 모든 과거 및 미래 음영 영역의 합계입니다.

수급 곡선은 FRAX의 민팅과 청산으로 가격이 어떻게 안정되는지를 보여줍니다 (q는 수량, p는 가격). CD0에서 FRAX의 가격은 q0에서 p0 = $1입니다. FRAX의 수요가 증가함에 따라 곡선은 CD1로 오른쪽으로 이동하여 같은 수량 q0에 새로운 가격 p1이됩니다. 가격을 $1로 회복하려면 q1에 도달하고 p0의 가격이 회복될 때까지 새로운 FRAX를 만들어야 합니다. 시가총액은 가격과 수량의 곱으로 계산되므로 q0에서 FRAX의 시가총액은 파란색 사각형입니다. q1에서 FRAX의 시가총액은 푸른 사각형과 녹색 사각형의 면적의 합계입니다. 이 예에서는 수요 증가가 가격 p1에 단순히 반영되기 때문에 수량이 증가하지 않으면 FRAX의 새로운 시가 총액은 동일합니다. 수요가 증가함에 따라 시가총액은 가격 상승 또는 수량 증가(안정된 가격)에 따라 증가합니다. 빨간색 사각형과 녹색 사각형은 같은 면적이며 시가총액에 같은 양의 가치를 추가하기 때문에 이것은 분명합니다. 참고: 녹색 사각형의 반영 부분은 가상 담보 비율 66%에서 새로운 양의 FRAX가 생성될 때 연소되는 FXS의 합계 값을 보여줍니다. FXS 시가총액은 본질적으로 FRAX 수요와 관련이 있기 때문에 이를 시각화하는 것이 중요합니다.

마지막으로, Frax는 불가지론적인 프로토콜이라는 점에 유의해야 합니다. 시장이 장기적으로 어떤 담보 비율에 진정하는지에 대해서는 상정할 수 없습니다. 왜냐하면, 사용자들은 담보가 0%로 떨어지면 이 코인은 완전히 알고리즘적인 것을 인식하며, 이 프로토콜에 대한 신뢰가 떨어질 수도 있기 때문이다. 프로토콜은 담보와 알고리즘 비율에 대한 가정을 하지 않으며, 대신 FRAX의 가격을 1달러로 하기 위해 시장이 요구하는 비율을 유지합니다. 예를 들어, 프로토콜은 60%의 담보 비율에만 도달할 수 있다라고 기정하면 FRAX 공급의 40%만 알고리즘적으로 안정화되고 그 절반 이상이 담보에 의해 뒷받침될 수 있도록 한다. 프로토콜은 FRAX 수요와 FRAX 가격 변경의 결과로 담보 비율을 조정하는 것입니다. FRAX의 가격이 1달러 미만인 경우, 프로토콜은 담보를 재설정하고 신뢰가 회복되고 원 가격인 1달러로 돌아갈 때까지 담보 비율을 올립니다. FRAX의 수요가 다시 증가하지 않는 한 담보 비율을 줄이지 않습니다. 시장 상황에 따라 FRAX가 완전히 알고리즘화될 수도 있지만, 실질적인 담보 비율을 유지하기 위해 재담보화할 것입니다. 우리는 Frax라는 결정론적이고 반사적인 프로토콜이 담보가 뒷받침되지 않는 스테이블 코인에 대한 시장 신뢰를 측정하는 가장 우아한 방법이라고 믿습니다. 이전 알고리즘적 스테이블 코인의 실험에서는 시작부터 시스템에 담보 비율이 없었습니다. 이러한 이전의 시도는 첫날 알고리즘적 스테이블 코인에 대한 시장 신뢰의 부족을 고려하지 않았습니다. Frax가 페그된 USD조차도 세계적으로 유명해질 때까지 법정 통화가 아니었습니다.

담보비율

이 프로토콜은 FRAX의 확장이나 철회 시 담보 비율을 조정합니다. 확장 시 프로토콜은 시스템의 담보의 비율을 낮춤으로서 담보를 줄이고 FXS를 늘리게 되어 FRAX를 민팅하기 원활하게 합니다. 이것은 모든 FRAX를 뒷받침하는 담보의 양을 줄입니다. 철회 기간에 프로토콜의 담보 비율을 높입니다. 이를 통해 시스템 내 담보 비율이 FRAX 공급 비율로 증가하고 FRAX 뒷받침이 증가함에 따라 시장 신뢰가 높아집니다.

초기에는 프로토콜은 담보 비율을 시간당 0.25%씩 조정합니다. FRAX가 1달러 이상이면 함수는 담보 비율을 시간당 1단계 낮추고, FRAX 가격이 1달러 미만인 경우 함수는 담보 비율을 시간당 1단계 올립니다. 이는 FRAX의 가격이 대부분 1달러 이상에 머무르는 경우 담보 비율의 순 움직임이 감소하고 있음을 의미합니다. FRAX의 가격이 대부분 1달러 미만인 경우, 담보 비율은 평균 100%를 향해 증가하고 있습니다.

향후 프로토콜 업데이트에서 가격 유지를 위한 담보 비율 조정은 더 이상 사용되지 않을 것이며 대신 민팅 과정은 경매 기반 시스템으로 이동하여 가격 데이터에 대한 종속성을 제한하고 프로토콜을 추가로 분산시킬 수 있습니다. 이러한 업데이트에서 프로토콜은 FRAX 및 FXS를 포함한 자산에 필요한 가격 데이터 없이 실행될 것입니다. 민팅과 청산은 입찰자가 FRAX를 민팅/청산할 의사가 있는 담보와 FXS의 최고/최저 비율을 게시하는 오픈 경매 블록을 통해 이루어집니다. 이 경매 계약은 시스템 자체의 내부에서 담보 가격을 발견하고 오라클을 통한 가격 정보를 필요로 하지 않습니다. 경매를 대신할 수 있는 또 다른 설계는 PID 컨트롤러를 사용하여 유니스왑 거래 쌍이 풀 자산에 인센티브를 제공하고 공개 시장의 목표 가격에 수렴하는 일정 비율을 유지하는 것과 마찬가지로, FRAX의 재정 거래와 청산 기회를 제공하는 것입니다.

PIDController (update)

2021년 2월부터 시스템은 PIDController를 사용하여 성장률 변화에 따라 담보 비율을 제어합니다. 이것은 다음과 같이 정의됩니다:

$G_r = \cfrac{\sum_{a_i}^{a_n} Z_i *P_z}{F}$

$G_r$ is the growth ratio

$Z_i$is the supply of FXS provided as liquidity to a pair on a decentralized AMM (Uniswap, Sushiswap, etc.)

$a_i$to $a_n$are the FXS pairs on the AMMs

$P_z$is the price of FXS

$F$is the total supply of FRAX

성장률은 FRAX의 전체 공급에 대해 FXS 코인의 유동성이 얼마나 있는지를 측정하는 것입니다. 성장률이 높을수록 FXS 코인 공급의 전체적인 비율 변화도 덜하면서 상환할 수 있는 FRAX가 많아진다는 사실이 그 측정의 이유입니다. 상환자가 상환된 FRAX에서 발행된 FXS 코인을 판매할 경우, 성장률이 높을수록 FXS의 가격 변동이 적어지므로 바람직하지 않은 부정적인 피드백 루프가 발생할 가능성이 낮아집니다.

성장률 변화에 따라 담보비율이 변화하기 때문에 전체 CR가 낮다는 것은 순 증가율 변화 이전 기간이 순 증가율 변화보다 많다는 것을 의미합니다. 이는 FXS 가격의 지속적인 플러스 상승, 새로 발행된 FXS의 FXS 가격에 영향을 미치지 않는 FRAX의 상환, 또는 AMM으로 유입되는 FXS의 유동성의 증가로 인해 발생할 수 있습니다.

G_r = \cfrac{($15M + $12M + $5M)}{(50M)} = 0.54

이전 모델에서는 담보 비율을 변경하기 위해 FRAX 스테이블 코인의 가격만 살펴보는 것이 프로토콜의 부트스트랩 단계에 충분했지만, 최근 시스템의 성장과 현재 크기는 모델을 변경하여 더 정확한 피드백을 가능하게 할 필요가 있습니다. 새로운 시스템은 여전히 가격대를 정하여 FRAX의 가격이 목표대역을 벗어날 때만 담보 비율을 상향 또는 하향 조정합니다.